Precalcolo Esempi

$x^{4} > 100 x^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $100 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{4} - 100 x^{2} > 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{4} - 100 x^{2} = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4} - 100 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 100 x^{2} = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 100 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 100$ .

$x^{2} (x^{2} - 100) = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 10^{2}) = 0$

Passaggio 3.3

Scomponi.

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Passaggio 3.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$x^{2} ((x + 10) (x - 10)) = 0$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (x + 10) (x - 10) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 10 = 0$

$x - 10 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 10$ uguale a $0$ .

$x + 10 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10$

Passaggio 7

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x + 10) (x - 10) = 0$ vera.

$x = 0, - 10, 10$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 10$

$- 10 < x < 0$

$0 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 12$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 12$ nella diseguaglianza originale.

${(- 12)}^{4} > 100 {(- 12)}^{2}$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $20736$ è maggiore del lato destro di $14400$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 10 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 10 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

${(- 5)}^{4} > 100 {(- 5)}^{2}$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $625$ non è maggiore del lato destro di $2500$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

${(5)}^{4} > 100 {(5)}^{2}$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $625$ non è maggiore del lato destro di $2500$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 10.4.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

${(12)}^{4} > 100 {(12)}^{2}$

Passaggio 10.4.3

Il lato sinistro di $20736$ è maggiore del lato destro di $14400$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 10$ Vero

$- 10 < x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

$x < - 10$ Vero

$- 10 < x < 0$ Falso

$0 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 10$ o $x > 10$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 10) \cup (10, \infty)$

Passaggio 13