Precalcolo Esempi

$x^{2} < 10 - 3 x$

Passaggio 1

Aggiungi $3 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 3 x < 10$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 3 x = 10$

Passaggio 3

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 2, - 5$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

${(- 8)}^{2} < 10 - 3 \cdot - 8$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $64$ non è minore del lato destro di $34$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 5 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 5 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} < 10 - 3 \cdot 0$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} < 10 - 3 \cdot 4$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $16$ non è minore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 5 < x < 2$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 5, 2)$

Passaggio 13