Precalcolo Esempi

$x^{2} + x > 6$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + x = 6$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

${(- 6)}^{2} - 6 > 6$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $30$ è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${(0)}^{2} + 0 > 6$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

${(4)}^{2} + 4 > 6$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $6$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > 2$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (2, \infty)$

Passaggio 12