Precalcolo Esempi

$4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$

Passaggio 1

Scomponi $- 2$ da $4 - 14 x^{2} - 8 x^{4}$ .

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Passaggio 1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 1.1.1

Sposta $4$ .

$- 14 x^{2} - 8 x^{4} + 4$

Passaggio 1.1.2

Riordina $- 14 x^{2}$ e $- 8 x^{4}$ .

$- 8 x^{4} - 14 x^{2} + 4$

Passaggio 1.2

Scomponi $- 2$ da $- 8 x^{4}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 14 x^{2} + 4$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 2$ da $- 14 x^{2}$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) + 4$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 2$ da $4$ .

$- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Passaggio 1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (4 x^{4}) - 2 (7 x^{2})$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$

Passaggio 1.6

Scomponi $- 2$ da $- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2}) - 2 (- 2)$ .

$- 2 (4 x^{4} + 7 x^{2} - 2)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2)$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 u - 2)$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e la cui somma è $b = 7$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 u$ .

$- 2 (4 u^{2} + 7 (u) - 2)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $7$ come $- 1$ più $8$ .

$- 2 (4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 (4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2)$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- 2 ((4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2)$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- 2 (u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1))$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 u - 1$ .

$- 2 ((4 u - 1) (u + 2))$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 ((4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Passaggio 6

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2))$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- 2 (({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2))$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$- 2 ((2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- 2 (2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2)$