Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10$ uguale a $0$ .

$x^{4} - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 10 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Raggruppa i termini.

$- x^{3} + 5 x + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- x$ da $- x^{3} + 5 x$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 5 x + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Scomponi $- x$ da $5 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 5 + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (- 5)$ .

$- x (x^{2} - 5) + x^{4} - 7 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x (x^{2} - 5) + {(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 10 = 0$

Passaggio 2.1.4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$- x (x^{2} - 5) + u^{2} - 7 u + 10 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $u^{2} - 7 u + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.1.5.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- x (x^{2} - 5) + (u - 5) (u - 2) = 0$

Passaggio 2.1.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$- x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.1.7

Scomponi $x^{2} - 5$ da $- x (x^{2} - 5) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2)$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Scomponi $x^{2} - 5$ da $- x (x^{2} - 5)$ .

$(x^{2} - 5) (- x) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.1.7.2

Scomponi $x^{2} - 5$ da $(x^{2} - 5) (- x) + (x^{2} - 5) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 5) (- x + x^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.1.8

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$(x^{2} - 5) (- u + u^{2} - 2) = 0$

Passaggio 2.1.9

Scomponi $- u + u^{2} - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 2.1.9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{2} - 5) ((u - 2) (u + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10

Scomponi.

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Passaggio 2.1.10.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x^{2} - 5) ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.1.10.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} - 5) (x - 2) (x + 1) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x^{2} - 5$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $x^{2} - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 5$

Passaggio 2.3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.3.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{5}$

Passaggio 2.3.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} - 5) (x - 2) (x + 1) = 0$ vera.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 2, - 1$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 2, - 1$

Forma decimale:

$x = 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots, 2, - 1$

Passaggio 4