Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ come un'equazione.

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{9}{y^{2}}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{9}{y^{2}} = x$ .

$\frac{9}{y^{2}} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2}, 1$

Passaggio 3.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y^{2}$ ciascun termine in $\frac{9}{y^{2}} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{9}{y^{2}} = x$ per $y^{2}$ .

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{y^{2}} y^{2} = x y^{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$9 = x y^{2}$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{2} = 9$ .

$x y^{2} = 9$

Passaggio 3.4.2

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = 9$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = 9$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Passaggio 3.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{9}{x}$

Passaggio 3.4.2.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{x}$

Passaggio 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{x}}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{9}{x}}$ come $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.3

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.4.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 3.4.4.4.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 3.4.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 3.4.4.4.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 3.4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Imposta il denominatore in $\frac{3 \sqrt{x}}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(0, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

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Passaggio 5.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{9}{x^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.4.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 5.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.4.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ è il dominio di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{9}{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 \sqrt{x}}{x}, - \frac{3 \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 6