Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ come un'equazione.

$y = \frac{8 x}{3 x - 7}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{8 y}{3 y - 7}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica l'equazione per $3 y - 7$ .

$(3 y - 7) (x) = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x - 7 x = (\frac{8 y}{3 y - 7}) (3 y - 7)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $3 y - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 y x - 7 x = \frac{8 y}{3 y - 7} (3 y - 7)$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 y x - 7 x = 8 y$

Passaggio 3.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $8 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 7 x - 8 y = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $7 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x - 8 y = 7 x$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y x - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y x$ .

$y (3 x) - 8 y = 7 x$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 8 y$ .

$y (3 x) + y \cdot - 8 = 7 x$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y (3 x) + y \cdot - 8$ .

$y (3 x - 8) = 7 x$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 x - 8$ ciascun termine in $y (3 x - 8) = 7 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 x - 8$ ciascun termine in $y (3 x - 8) = 7 x$ .

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 x - 8)}{3 x - 8} = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{7 (\frac{8 x}{3 x - 7})}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Passaggio 5.2.3

$7$ e $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{3 (\frac{8 x}{3 x - 7}) - 8}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $3 \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

$3$ e $\frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{3 (8 x)}{3 x - 7} - 8}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8}$

Passaggio 5.2.4.2

Per scrivere $- 8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} - 8 \cdot \frac{3 x - 7}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.3

$- 8$ e $\frac{3 x - 7}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x}{3 x - 7} + \frac{- 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{24 x - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Scomponi $8$ da $24 x - 8 (3 x - 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1.1

Scomponi $8$ da $24 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) - 8 (3 x - 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.1.2

Scomponi $8$ da $- 8 (3 x - 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.1.3

Scomponi $8$ da $8 (3 x) + 8 (- (3 x - 7))$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x - 7))}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - (3 x) + 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (3 x - 3 x + 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 (0 + 7)}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Somma $0$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{8 \cdot 7}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.4.6

Moltiplica $8$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{7 (8 x)}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $7$ per $8$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 7}}{\frac{56}{3 x - 7}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $56$ da $56 x$ .

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 (x)}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{56 x}{3 x - 7} \cdot \frac{3 x - 7}{56}$

Passaggio 5.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $3 x - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = \frac{x}{3 x - 7} \cdot (3 x - 7)$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{8 x}{3 x - 7}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{7 x}{3 x - 8})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{8 (\frac{7 x}{3 x - 8})}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Passaggio 5.3.3

$8$ e $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{3 (\frac{7 x}{3 x - 8}) - 7}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $3 \frac{7 x}{3 x - 8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

$3$ e $\frac{7 x}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{3 (7 x)}{3 x - 8} - 7}$

Passaggio 5.3.4.1.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7}$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} - 7 \cdot \frac{3 x - 8}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.3

$- 7$ e $\frac{3 x - 8}{3 x - 8}$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x}{3 x - 8} + \frac{- 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5

Riscrivi $\frac{21 x - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1

Scomponi $7$ da $21 x - 7 (3 x - 8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.5.1.1

Scomponi $7$ da $21 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) - 7 (3 x - 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.1.2

Scomponi $7$ da $- 7 (3 x - 8)$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.1.3

Scomponi $7$ da $7 (3 x) + 7 (- (3 x - 8))$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x - 8))}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - (3 x) + 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (3 x - 3 x + 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.5

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 (0 + 8)}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.5.6

Somma $0$ e $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{7 \cdot 8}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.4.6

Moltiplica $7$ per $8$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{8 (7 x)}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $8$ per $7$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{\frac{56 x}{3 x - 8}}{\frac{56}{3 x - 8}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $56$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $56$ da $56 x$ .

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 (x)}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{56 x}{3 x - 8} \cdot \frac{3 x - 8}{56}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $3 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = \frac{x}{3 x - 8} \cdot (3 x - 8)$

Passaggio 5.3.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{7 x}{3 x - 8}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{8 x}{3 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{3 x - 8}$