Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{5}{x - 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{5}{x - 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{5}{y - 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{y - 2} = x$ .

$\frac{5}{y - 2} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y - 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y - 2, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y - 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y - 2$ ciascun termine in $\frac{5}{y - 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{y - 2} = x$ per $y - 2$ .

$\frac{5}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = x (y - 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = x y + x \cdot - 2$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$5 = x y - 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y - 2 x = 5$ .

$x y - 2 x = 5$

Passaggio 3.4.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y = 5 + 2 x$

Passaggio 3.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 5 + 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = 5 + 2 x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x} + \frac{2 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{5}{x} + \frac{2 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{5}{x} + \frac{2 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5}{x} + \frac{2 x}{x}$

Passaggio 3.4.3.3.1.2

Dividi $2$ per $1$ .

$y = \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x} + 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{5}{x - 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = \frac{5}{\frac{5}{x - 2}} + 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = 5 (\frac{x - 2}{5}) + 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Passaggio 5.2.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = x + 0$

Passaggio 5.2.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5}{x - 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{5}{x} + 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{(\frac{5}{x} + 2) - 2}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (\frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{\frac{5}{x} + 0}$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\frac{5}{x}$ e $0$ .

$f (\frac{5}{x} + 2) = \frac{5}{\frac{5}{x}}$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{5}{x} + 2) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{5}{x} + 2) = 5 (\frac{x}{5})$

Passaggio 5.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{5}{x} + 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{5}{x} + 2$ è l'inverso di $f (x) = \frac{5}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5}{x} + 2$