Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ come un'equazione.

$y = \frac{x - 3}{x + 2}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{y - 3}{y + 2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y + 2, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y + 2$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $y + 2$ ciascun termine in $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{y - 3}{y + 2} = x$ per $y + 2$ .

$\frac{y - 3}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y - 3}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y - 3 = x (y + 2)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = x y + x \cdot 2$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$y - 3 = x y + 2 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y - 3 - x y = 2 x$

Passaggio 3.4.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y - x y = 2 x + 3$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y \cdot 1 - x y = 2 x + 3$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot 1 + y (- x) = 2 x + 3$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 1 + y (- x)$ .

$y (1 - x) = 2 x + 3$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y (1 - x) = 2 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $1 - x$ ciascun termine in $y (1 - x) = 2 x + 3$ .

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{2 x}{1 - x} + \frac{3}{1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{2 x + 3}{1 - x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3}{1 - (\frac{x - 3}{x + 2})}$

Passaggio 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $\frac{2 \frac{x - 3}{x + 2} + 3}{1 - \frac{x - 3}{x + 2}}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3}{1 - \frac{x - 3}{x + 2}}$

Passaggio 5.2.3.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3)}{(x + 2) (1 - \frac{x - 3}{x + 2})}$

Passaggio 5.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (- \frac{x - 3}{x + 2})}$

Passaggio 5.2.5

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x - 3}{x + 2}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{- (x - 3)}{x + 2})}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{- (x - 3)}{x + 2})}$

Passaggio 5.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 2 \frac{x - 3}{x + 2} + (x + 2) \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 2 \frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) \cdot 3}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.1.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2})) + (x + 2) (3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.1.3

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) (2 \frac{x - 3}{x + 2}) + (x + 2) (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (2 (\frac{x - 3}{x + 2}) + 3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.2

$2$ e $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3)}{x + 2} + 3)}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3)}{x + 2} + \frac{3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{2 (x - 3) + 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.5

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6

Riscrivi $\frac{3 (x + 2) + 2 (x - 3)}{x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 3 \cdot 2 + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 (x - 3)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 x + 2 \cdot - 3}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.4

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{3 x + 6 + 2 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.5

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x + 6 - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.6.6.7

Somma $5 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - (x - 3)}$

Passaggio 5.2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - x + 3}$

Passaggio 5.2.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{x + 2 - x + 3}$

Passaggio 5.2.7.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{0 + 2 + 3}$

Passaggio 5.2.7.5

Somma $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{2 + 3}$

Passaggio 5.2.7.6

Somma $2$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{(x + 2) (\frac{5 x}{x + 2})}{5}$

Passaggio 5.2.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Scomponi $\frac{5 x}{x + 2}$ da $\frac{(x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Passaggio 5.2.8.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Passaggio 5.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{5}$

Passaggio 5.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 5.2.8.3

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = \frac{x}{x + 2} \cdot (x + 2)$

Passaggio 5.2.8.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{x - 3}{x + 2}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{2 x + 3}{1 - x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(\frac{2 x + 3}{1 - x}) - 3}{(\frac{2 x + 3}{1 - x}) + 2}$

Passaggio 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3}{\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2}$ per $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3}{\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2}$

Passaggio 5.3.3.2

Combina.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x} - 3)}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x} + 2)}$

Passaggio 5.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.5

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.5.2

Elimina il fattore comune di $1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{(1 - x) (\frac{2 x + 3}{1 - x}) + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + (1 - x) \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 + 1 \cdot - 3 - x \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 - 3 - x \cdot - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{2 x + 3 - 3 + 3 x}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.4

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x + 3 - 3}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.5

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x + 0}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.6.6

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + (1 - x) \cdot 2}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 1 \cdot 2 - x \cdot 2}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 2 - x \cdot 2}$

Passaggio 5.3.7.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 x + 3 + 2 - 2 x}$

Passaggio 5.3.7.4

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{0 + 3 + 2}$

Passaggio 5.3.7.5

Somma $0$ e $3$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{3 + 2}$

Passaggio 5.3.7.6

Somma $3$ e $2$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.8

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.8.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = \frac{5 x}{5}$

Passaggio 5.3.8.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{2 x + 3}{1 - x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{x - 3}{x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x + 3}{1 - x}$