Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ come un'equazione.

$y = \frac{2 - x}{3 + x}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 - y}{3 + y}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 + y, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$3 + y, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 + y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $3 + y$ ciascun termine in $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 - y}{3 + y} = x$ per $3 + y$ .

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - y}{3 + y} (3 + y) = x (3 + y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - y = x (3 + y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - y = x \cdot 3 + x y$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 - y = 3 x + x y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 - y - x y = 3 x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y - x y = 3 x - 2$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $- y - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y \cdot - 1 - x y = 3 x - 2$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y \cdot - 1 + y (- x) = 3 x - 2$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot - 1 + y (- x)$ .

$y (- 1 - x) = 3 x - 2$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $- 1 - x$ ciascun termine in $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $- 1 - x$ ciascun termine in $y (- 1 - x) = 3 x - 2$ .

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 1 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1 - x} + \frac{- 2}{- 1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 - x}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - x}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1) - (x)}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (x)$ .

$y = \frac{3 x - 2}{- 1 (1 + x)}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$

Passaggio 5.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $\frac{3 \frac{2 - x}{3 + x} - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}}$ per $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{3 + x}{3 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2}{1 + \frac{2 - x}{3 + x}})$

Passaggio 5.2.4.2

Combina.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) (1 + \frac{2 - x}{3 + x})}$

Passaggio 5.2.5

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Passaggio 5.2.6

Elimina il fattore comune di $3 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + (3 + x) (\frac{2 - x}{3 + x})}$

Passaggio 5.2.6.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x} + (3 + x) \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1.1

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot 3 \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) \cdot - 2}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.1.2

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x})) + (3 + x) (- 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.1.3

Scomponi $3 + x$ da $(3 + x) (3 \frac{2 - x}{3 + x}) + (3 + x) (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (3 (\frac{2 - x}{3 + x}) - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.2

$3$ e $\frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2)}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.3

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} - 2 \cdot \frac{3 + x}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.4

$- 2$ e $\frac{3 + x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x)}{3 + x} + \frac{- 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{3 + x})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.6

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7

Riscrivi $\frac{3 (2 - x) - 2 (3 + x)}{x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{3 \cdot 2 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 + 3 (- x) - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 (3 + x)}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 2 \cdot 3 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{6 - 3 x - 6 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.6

Sottrai $6$ da $6$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x + 0 - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.7

Somma $- 3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 3 x - 2 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.7.8

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (\frac{- 5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) (- \frac{(5) x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.9

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{(3 + x) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 3})}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.7.10

Metti in evidenza il valore negativo.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{(3 + x) \cdot 1 + 2 - x}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Moltiplica $3 + x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{3 + x + 2 - x}$

Passaggio 5.2.8.2

Somma $3$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{x + 5 - x}$

Passaggio 5.2.8.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{0 + 5}$

Passaggio 5.2.8.4

Somma $0$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$

Passaggio 5.2.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.1

Scomponi $\frac{5 x}{x + 3}$ da $\frac{- (3 + x) \frac{5 x}{x + 3}}{5}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Passaggio 5.2.9.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.9.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 (x)}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Passaggio 5.2.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{5 x}{x + 3} \cdot \frac{- (3 + x)}{5})$

Passaggio 5.2.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{x}{x + 3} \cdot (- (3 + x)))$

Passaggio 5.2.9.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot (3 + x))$

Passaggio 5.2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- \frac{x}{x + 3} \cdot 3 - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $- \frac{x}{x + 3} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.10.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 3 \frac{x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Passaggio 5.2.10.2

$- 3$ e $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3} \cdot x)$

Passaggio 5.2.11

Moltiplica $- \frac{x}{x + 3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

$x$ e $\frac{x}{x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Passaggio 5.2.11.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Passaggio 5.2.11.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x \cdot x}{x + 3})$

Passaggio 5.2.11.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{1 + 1}}{x + 3})$

Passaggio 5.2.11.5

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (\frac{- 3 x}{x + 3} - \frac{x^{2}}{x + 3})$

Passaggio 5.2.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- 3 x - x^{2}}{x + 3}$

Passaggio 5.2.13

Riordina $- 3 x$ e $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{- x^{2} - 3 x}{x + 3}$

Passaggio 5.2.14

Scomponi $x$ da $- x^{2} - 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) - 3 x}{x + 3}$

Passaggio 5.2.14.2

Scomponi $x$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x) + x \cdot - 3}{x + 3}$

Passaggio 5.2.14.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot - 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- x - 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15

Elimina il fattore comune di $- x - 3$ e $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x) - 1 \cdot 3)}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15.4

Riscrivi $- (x + 3)$ come $- 1 (x + 3)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15.5

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - \frac{x (- 1 (x + 3))}{x + 3}$

Passaggio 5.2.15.6

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 5.2.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = - (- 1 x)$

Passaggio 5.2.16.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3 + x}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{3 x - 2}{1 + x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Passaggio 5.3.3

Rimuovi le parentesi.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{2 - (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Passaggio 5.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Moltiplica $\frac{2 - - \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$ per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{2 + \frac{3 x - 2}{1 + x}}{3 - \frac{3 x - 2}{1 + x}}$

Passaggio 5.3.4.2

Combina.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) (3 - \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Passaggio 5.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- \frac{3 x - 2}{1 + x})}$

Passaggio 5.3.6

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x - 2}{1 + x}$ nel numeratore.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Passaggio 5.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{- (3 x - 2)}{1 + x})}$

Passaggio 5.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) \cdot 2 + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1.1

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) \cdot 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2) + (1 + x) (\frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.1.2

Scomponi $1 + x$ da $(1 + x) (2) + (1 + x) (- - \frac{3 x - 2}{1 + x})$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.2

Moltiplica $- - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + 1 (\frac{3 x - 2}{1 + x}))}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.2.2

Moltiplica $\frac{3 x - 2}{1 + x}$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (2 + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x)}{1 + x} + \frac{3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 (1 + x) + 3 x - 2}{1 + x})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.5

Riordina i termini.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.6

Riscrivi $\frac{3 x + 2 (1 + x) - 2}{x + 1}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.3.7.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 \cdot 1 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 x + 2 + 2 x - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.6.3

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 2 - 2}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.6.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.7.6.5

Somma $5 x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{(1 + x) \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.3.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{1 \cdot 3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.8.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + x \cdot 3 - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.8.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 \cdot x - (3 x - 2)}$

Passaggio 5.3.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - (3 x) + 2}$

Passaggio 5.3.8.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Passaggio 5.3.8.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 3 x - 3 x + 2}$

Passaggio 5.3.8.7

Somma $3$ e $2$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 x - 3 x + 5}$

Passaggio 5.3.8.8

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 5}$

Passaggio 5.3.8.9

Somma $0$ e $5$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

Passaggio 5.3.9

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.3.9.1

Scomponi $\frac{5 x}{x + 1}$ da $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.9.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 5.3.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

Passaggio 5.3.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

Passaggio 5.3.9.3

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $1 + x$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

Passaggio 5.3.9.4

Elimina il fattore comune di $1 + x$ e $x + 1$ .

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Passaggio 5.3.9.4.1

Riordina i termini.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 5.3.9.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

Passaggio 5.3.9.4.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 x - 2}{1 + x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 - x}{3 + x}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x - 2}{1 + x}$