Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Passaggio 1

Considera la formula del rapporto incrementale.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Passaggio 2

Trova i componenti della definizione.

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Passaggio 2.1

Risolvi la funzione per $x = x + h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $x + h$ nell'espressione.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 (x + h)}{x + h}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Passaggio 2.1.2.2

La risposta finale è $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ .

$\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

Passaggio 2.2

Trova i componenti della definizione.

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

$f (x + h) = \frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$

$f (x) = \frac{3 - 2 x}{x}$

Passaggio 3

Collega i componenti.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} - (\frac{3 - 2 x}{x})}{h}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Per scrivere $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x}}{h}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $- \frac{3 - 2 x}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + h) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $\frac{3 - 2 x - 2 h}{x + h}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{3 - 2 x}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $\frac{3 - 2 x}{x}$ per $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{(x + h) x} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.3.3

Riordina i fattori di $(x + h) x$ .

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x}{x (x + h)} - \frac{(3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\frac{(3 - 2 x - 2 h) x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x \cdot x - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 (x \cdot x) - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - (3 - 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 1 \cdot 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 - (- 2 x)) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x + (- 3 + 2 x) (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6

Espandi $(- 3 + 2 x) (x + h)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 (x + h) + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x \cdot x + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.7.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 (x \cdot x) + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{3 x - 2 x^{2} - 2 h x - 3 x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.8

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x + 0 - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.9

Somma $- 2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 x^{2} - 2 h x - 3 h + 2 x^{2} + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.10

Somma $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 0 + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.11

Somma $- 2 h x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 2 h x - 3 h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.12

Somma $- 2 h x$ e $2 x h$ .

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Passaggio 4.1.5.12.1

Sposta $h$ .

$\frac{\frac{- 3 h - 2 x h + 2 x h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.12.2

Somma $- 2 x h$ e $2 x h$ .

$\frac{\frac{- 3 h + 0}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.5.13

Somma $- 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- 3 h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{3 h}{x (x + h)}}{h}$

Passaggio 4.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 h}{x (x + h)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $h$ da $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{h \cdot - 3}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Passaggio 4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3}{x (x + h)}$

Passaggio 4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{x (x + h)}$

Passaggio 5