Precalcolo Esempi

$x - 3 y + 4 z = - 3$ , $3 x + y - z = 4$ , $- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Passaggio 1

Scegli due equazioni ed elimina una variabile. In questo caso elimina $x$ .

$x - 3 y + 4 z = - 3$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica $(- 3) \cdot (x - 3 y + 4 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x - 3 (- 3 y) - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 3 (4 z) = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = (- 3) (- 3)$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

$- 3 x + 9 y - 12 z = 9$

$3 x + y - z = 4$

Passaggio 2.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

Passaggio 2.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$10 y - 13 z = 13$

Passaggio 3

Scegli altre due equazioni ed elimina $x$ .

$3 x + y - z = 4$

$- 2 x + 2 y + 3 z = - 5$

Passaggio 4

Elimina $x$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $x$ opposti.

$(2) \cdot (3 x + y - z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica $(2) \cdot (3 x + y - z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (3 x) + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.1.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x + 2 y + 2 (- z) = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = (2) (4)$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica $(3) \cdot (- 2 x + 2 y + 3 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$3 (- 2 x) + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 3 (2 y) + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 3 (3 z) = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.3.1.2.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = (3) (- 5)$

Passaggio 4.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

$6 x + 2 y - 2 z = 8$

$- 6 x + 6 y + 9 z = - 15$

Passaggio 4.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $x$ dal sistema.

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

Passaggio 4.4

L'equazione risultante ha eliminato $x$ .

$8 y + 7 z = - 7$

Passaggio 5

Prendi le equazioni risultanti ed elimina un'altra variabile. In questo caso, elimina $y$ .

$10 y - 13 z = 13$

$8 y + 7 z = - 7$

Passaggio 6

Elimina $y$ dal sistema.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$(- 4) \cdot (10 y - 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Semplifica $(- 4) \cdot (10 y - 13 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 (10 y) - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.2.1

Moltiplica $10$ per $- 4$ .

$- 40 y - 4 (- 13 z) = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 13$ per $- 4$ .

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = (- 4) (13)$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $- 4$ per $13$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$(5) \cdot (8 y + 7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica $(5) \cdot (8 y + 7 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 40 y + 52 z = - 52$

$5 (8 y) + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.3.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.2.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 5 (7 z) = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.3.1.2.2

Moltiplica $7$ per $5$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = (5) (- 7)$

Passaggio 6.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

$- 40 y + 52 z = - 52$

$40 y + 35 z = - 35$

Passaggio 6.3

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

Passaggio 6.4

L'equazione risultante ha eliminato $y$ .

$87 z = - 87$

Passaggio 6.5

Dividi per $87$ ciascun termine in $87 z = - 87$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Dividi per $87$ ciascun termine in $87 z = - 87$ .

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Passaggio 6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $87$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{87 z}{87} = \frac{- 87}{87}$

Passaggio 6.5.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{- 87}{87}$

Passaggio 6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Dividi $- 87$ per $87$ .

$z = - 1$

Passaggio 7

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ e risolvi per la variabile rimanente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci il valore di $z$ in un'equazione avendo già eliminato $x$ .

$10 y - 13 \cdot - 1 = 13$

Passaggio 7.2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica $- 13$ per $- 1$ .

$10 y + 13 = 13$

Passaggio 7.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 y = 13 - 13$

Passaggio 7.2.2.2

Sottrai $13$ da $13$ .

$10 y = 0$

Passaggio 7.2.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 y = 0$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 7.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 y}{10} = \frac{0}{10}$

Passaggio 7.2.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{10}$

Passaggio 7.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.3.1

Dividi $0$ per $10$ .

$y = 0$

Passaggio 8

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali e risolvi per l'ultima variabile.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sostituisci il valore di ciascuna variabile nota in una delle equazioni iniziali.

$x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1) = - 3$

Passaggio 8.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica $x - 3 \cdot 0 + 4 (- 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$x + 0 + 4 (- 1) = - 3$

Passaggio 8.2.1.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x + 0 - 4 = - 3$

Passaggio 8.2.1.2

Somma $x$ e $0$ .

$x - 4 = - 3$

Passaggio 8.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 + 4$

Passaggio 8.2.2.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$x = 1$

Passaggio 9

La soluzione del sistema di equazioni può essere rappresentata come un punto.

$(1, 0, - 1)$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, 0, - 1)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = 0, z = - 1$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$9$	$y$	$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$			$-$	$z$	$=$	$4$
				$1$	$0$	$y$	$-$	$1$	$3$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$6$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$			$8$
$+$	$-$	$6$	$x$	$+$	$6$	$y$	$+$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$
					$8$	$y$	$+$	$7$	$z$	$=$		$-$	$7$

	$-$	$4$	$0$	$y$	$+$	$5$	$2$	$z$	$=$	$-$	$5$	$2$
$+$		$4$	$0$	$y$	$+$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$3$	$5$
						$8$	$7$	$z$	$=$	$-$	$8$	$7$