Precalcolo Esempi

$x + y + 1 = 0$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 = - y$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

$x = - y - 1$

$x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- y - 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $x^{2} + y^{2} + 2 y - 3 x = - 1$ con $- y - 1$ .

${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(- y - 1)}^{2} + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Riscrivi ${(- y - 1)}^{2}$ come $(- y - 1) (- y - 1)$ .

$(- y - 1) (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2

Espandi $(- y - 1) (- y - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y - 1) - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y - 1) + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.1

Sposta $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5

Moltiplica $- y \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + 1 y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.5.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y - 1 (- y) - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1 (- y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + y + 1 y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.6.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y - 1 \cdot - 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + y + y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Somma $y$ e $y$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y - 1) = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y - 3 (- y) - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y - 3 \cdot - 1 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

$y^{2} + 2 y + 1 + y^{2} + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 2 y + 1 + 2 y + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $2 y$ e $2 y$ .

$2 y^{2} + 4 y + 1 + 3 y + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $4 y$ e $3 y$ .

$2 y^{2} + 7 y + 1 + 3 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 2.2.1.2.4

Somma $1$ e $3$ .

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 y^{2} + 7 y + 4 = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 7 y + 4 + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.2

Somma $4$ e $1$ .

$2 y^{2} + 7 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$2 y^{2} + 7 (y) + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi $7$ come $2$ più $5$ .

$2 y^{2} + (2 + 5) y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

$2 y^{2} + 2 y + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 y^{2} + 2 y) + 5 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

$2 y (y + 1) + 5 (y + 1) = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 1$ .

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

$(y + 1) (2 y + 5) = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.5

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y + 1$ uguale a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 1$

$x = - y - 1$

$y = - 1$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6

Imposta $2 y + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $2 y + 5$ uguale a $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6.2

Risolvi $2 y + 5 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = - 5$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = - 5$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y + 1) (2 y + 5) = 0$ vera.

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

$y = - 1, - \frac{5}{2}$

$x = - y - 1$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y - 1$ con $- 1$ .

$x = - (- 1) - 1$

$y = - 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- (- 1) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 - 1$

$y = - 1$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

$x = 0$

$y = - 1$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - y - 1$ con $- \frac{5}{2}$ .

$x = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2} - 1$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{5 - 2}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.1.5.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(0, - 1)$

$(\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(0, - 1), (\frac{3}{2}, - \frac{5}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = 0, y = - 1$

$x = \frac{3}{2}, y = - \frac{5}{2}$

Passaggio 8