Precalcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 8 x$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = x^{2} - 8 x$ come un'equazione.

$y = x^{2} - 8 x$

Passaggio 2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 8 x = y$

Passaggio 3

Completa il quadrato.

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Passaggio 3.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0 = y$

Passaggio 3.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

Passaggio 3.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 3.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

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Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 3.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 3.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 3.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 3.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 3.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 3.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 3.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 3.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 = y$

Passaggio 4

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - 4)}^{2} = y + 16$