Precalcolo Esempi

$y^{2} - 4 y + 4 x + 4 = 0$

Passaggio 1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y + 4 x + 4 = - y^{2}$

Passaggio 1.1.2

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 4 = - y^{2} + 4 y$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - y^{2} + 4 y - 4$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - y^{2} + 4 y - 4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{4} + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y + \frac{- 4}{4}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Dividi $- 4$ per $4$ .

$x = - \frac{y^{2}}{4} + y - 1$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $- \frac{y^{2}}{4} + y - 1$ .

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Passaggio 2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 1$

$c = - 1$

Passaggio 2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = - \frac{1}{2 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 2.3.2.2

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2}{4}}$

Passaggio 2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Passaggio 2.3.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = - (1 \cdot 2)$

Passaggio 2.3.2.5

Moltiplica $- (1 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.5.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.3.2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$d = - 2$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{1^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = - 1 - \frac{1}{4 (- \frac{1}{4})}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = - 1 - \frac{1}{- 4 (\frac{1}{4})}$

Passaggio 2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{4}$ .

$e = - 1 - \frac{1}{\frac{- 4}{4}}$

Passaggio 2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $4$ .

$e = - 1 - \frac{1}{- 1}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Dividi $1$ per $- 1$ .

$e = - 1 - - 1$

Passaggio 2.4.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = - 1 + 1$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$e = 0$

Passaggio 2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$ .

$- \frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} + 0$

Passaggio 3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - \frac{1}{4} \cdot {(y - 2)}^{2} + 0$