Precalcolo Esempi

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Trova $f (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova $f (- x)$ sostituendo $- x$ in ogni occorrenza di $x$ in $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 1) (- x - 1)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 1) (- x - 1)}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 1) (- x - 1)}$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 1) (- x - 1)}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- x - 1)}$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1)}$

Passaggio 2.8

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x) - 1 \cdot 1)}$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- (x + 1))}$

Passaggio 2.10

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.10.1

Riscrivi $- (x + 1)$ come $- 1 (x + 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 1) (- 1 (x + 1))}$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 2.10.3

Moltiplica $x - 1$ per $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$

Passaggio 3

Una funzione è pari se $f (- x) = f (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Verifica se $f (- x) = f (x)$ .

Passaggio 3.2

Poiché $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la funzione non è pari.

La funzione non è pari

Passaggio 4

Una funzione è dispari se $f (- x) = - f (x)$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Poiché $- \frac{x}{(x - 1) (x + 1)} = - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ , la funzione è dispari.

La funzione è dispari

Passaggio 5