Precalcolo Esempi

$f (x) = - x^{2} (x + 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.4

Espandi $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Passaggio 1.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Passaggio 1.2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(- x^{2} x - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$(- (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(- (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(- x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$(- x^{3} - x^{2} \cdot 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.4

Espandi $(- x^{3} - 4 x^{2}) (x^{2} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} (x^{2} - 1) - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} (x^{2} - 1)$

Passaggio 3.1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.1.3

Somma $2$ e $3$ .

$- x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.2

Moltiplica $- x^{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- x^{5} + 1 x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2} x^{2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 (x^{2} x^{2}) - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{2 + 2} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} - 4 x^{2} \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- x^{5} + x^{3} - 4 x^{4} + 4 x^{2}$

Passaggio 3.1.5.2

Sposta $x^{3}$ .

$- x^{5} - 4 x^{4} + x^{3} + 4 x^{2}$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$- x^{5}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$- 1$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivoè negativo, il grafico scende verso destra.

Negativo

Passaggio 5

Utilizza il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Sale verso sinistra e scende verso destra

Passaggio 7