Precalcolo Esempi

$f (x) = \log_{4} (3 - 2 x)$

Passaggio 1

Imposta l'argomento in $\log_{4} (3 - 2 x)$ in modo che sia maggiore di $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 - 2 x > 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x > - 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > - 3$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x > - 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x < \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{3}{2})$

Notazione intensiva:

${x | x < \frac{3}{2}}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \frac{3}{2}), {x | x < \frac{3}{2}}$

Intervallo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Passaggio 6