Precalcolo Esempi

$(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x - 2) (x + 1) > 0$ vera.

$x = 5, 2, - 1$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$((- 4) - 5) ((- 4) - 2) ((- 4) + 1) > 0$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 162$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$((0) - 5) ((0) - 2) ((0) + 1) > 0$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $10$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$((4) - 5) ((4) - 2) ((4) + 1) > 0$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $- 10$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$((8) - 5) ((8) - 2) ((8) + 1) > 0$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $162$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 2$ Vero

$2 < x < 5$ Falso

$x > 5$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 2$ o $x > 5$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1, 2) \cup (5, \infty)$

Passaggio 10