Precalcolo Esempi

$y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x \sqrt{4 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(x \sqrt{4 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - x^{2}}$ come ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Semplifica ${(x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} {(4 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.3

Semplifica.

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.4

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.4.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$4 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.4.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$4 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x^{2} - x^{4} = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2} - x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 4 - x^{4} = 0$

Passaggio 1.2.4.1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4.1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 4 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (4 - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} (2^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$x^{2} ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.4.4

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 1.2.4.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.4.5

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 1.2.4.5.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 1.2.4.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 1.2.4.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (2 + x) (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0 \sqrt{4 - 0^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $(0) \sqrt{4 - {(0)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 - 0}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 \sqrt{4 + 0}$

Passaggio 2.2.3.3

Somma $4$ e $0$ .

$y = 0 \sqrt{4}$

Passaggio 2.2.3.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = 0 \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = 0 \cdot 2$

Passaggio 2.2.3.6

Moltiplica $0$ per $2$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 2, 0), (2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4