Precalcolo Esempi

$3 x^{2} = 8 x - 7$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 8 x = - 7$

Passaggio 1.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} - 8 x + 7 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $7$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $84$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 20$ come $- 1 (20)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (20)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{3}$