Precalcolo Esempi

\sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

5 x = \arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ è

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Passaggio 3

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 x = 0

$5 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 x = 0

$5 x = 0$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

x = \frac{0}{5}

$x = \frac{0}{5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi

0

$0$ per

5

$5$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Passaggio 4

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

5 x = π - 0

$5 x = π - 0$

Passaggio 5

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

5 x = π + 0

$5 x = π + 0$

Passaggio 5.1.2

Somma

π

$π$ e

0

$0$ .

5 x = π

$5 x = π$

5 x = π

$5 x = π$

Passaggio 5.2

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 x = π

$5 x = π$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per

5

$5$ ciascun termine in

5 x = π

$5 x = π$ .

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di

5

$5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

x = \frac{π}{5}

$x = \frac{π}{5}$

Passaggio 6

Trova il periodo di

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci

b

$b$ con

5

$5$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 5 |}

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

5

$5$ è

5

$5$ .

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$

Passaggio 7

Il periodo della funzione

\sin (5 x)

$\sin (5 x)$ è

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ , quindi i valori si ripetono ogni

\frac{2 π}{5}

$\frac{2 π}{5}$ radianti in entrambe le direzioni.

x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , per qualsiasi intero

n

$n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

x = \frac{π n}{5}

$x = \frac{π n}{5}$ , per qualsiasi intero

n

$n$