Precalcolo Esempi

$8 (4^{6 - 2 x}) + 13 = 41$

Passaggio 1

Moltiplica $8 \cdot 4^{6 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 4^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Passaggio 1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{3} \cdot {(2^{2})}^{6 - 2 x} + 13 = 41$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{6 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3} \cdot 2^{2 (6 - 2 x)} + 13 = 41$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3} \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 + 2 (- 2 x)} + 13 = 41$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2^{3} \cdot 2^{12 - 4 x} + 13 = 41$

Passaggio 1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{3 + 12 - 4 x} + 13 = 41$

Passaggio 1.5

Somma $3$ e $12$ .

$2^{15 - 4 x} + 13 = 41$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2^{15 - 4 x} = 41 - 13$

Passaggio 2.2

Sottrai $13$ da $41$ .

$2^{15 - 4 x} = 28$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{15 - 4 x}) = \ln (28)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (2^{15 - 4 x})$ spostando $15 - 4 x$ fuori dal logaritmo.

$(15 - 4 x) \ln (2) = \ln (28)$

Passaggio 5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 \ln (2) - 4 x \ln (2) = \ln (28)$

Passaggio 6

Riordina $15 \ln (2)$ e $- 4 x \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) = \ln (28)$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) + 15 \ln (2) - \ln (28) = 0$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $15 \ln (2)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) - \ln (28) = - 15 \ln (2)$

Passaggio 8.2

Somma $\ln (28)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$

Passaggio 9

Dividi per $- 4 \ln (2)$ ciascun termine in $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 4 \ln (2)$ ciascun termine in $- 4 x \ln (2) = - 15 \ln (2) + \ln (28)$ .

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x \ln (2)}{- 4 \ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 15 \ln (2)}{- 4 \ln (2)} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 15}{- 4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{15}{4} + \frac{\ln (28)}{- 4 \ln (2)}$

Passaggio 9.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{15}{4} - \frac{\ln (28)}{4 \ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 2.54816126 \dots$