Precalcolo Esempi

$\ln (x - 4) - \ln (x + 1) = \ln (6)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x - 4}{x + 1}) = \ln (6)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{x - 4}{x + 1} = 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, 1$

Passaggio 3.1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 1, 1$

Passaggio 3.1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $\frac{x - 4}{x + 1} = 6$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x - 4}{x + 1} = 6$ per $x + 1$ .

$\frac{x - 4}{x + 1} (x + 1) = 6 (x + 1)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 4}{x + 1} (x + 1) = 6 (x + 1)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - 4 = 6 (x + 1)$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - 4 = 6 x + 6 \cdot 1$

Passaggio 3.2.3.2

Moltiplica $6$ per $1$ .

$x - 4 = 6 x + 6$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 - 6 x = 6$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $6 x$ da $x$ .

$- 5 x - 4 = 6$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = 6 + 4$

Passaggio 3.3.2.2

Somma $6$ e $4$ .

$- 5 x = 10$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 10$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{10}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10}{- 5}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $10$ per $- 5$ .

$x = - 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $\ln (x - 4) - \ln (x + 1) = \ln (6)$ vera.

$Nessuna soluzione$