Precalcolo Esempi

$\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{b^{2} - 3 b - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $b^{2} - 3 b - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$b + 1, b - 4, (b - 4) (b + 1)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $b + 1$ è $b + 1$ stesso.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $b - 4$ è $b - 4$ stesso.

$(b - 4) = b - 4$

$(b - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $b + 1$ è $b + 1$ stesso.

$(b + 1) = b + 1$

$(b + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $b + 1, b - 4, b - 4, b + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(b + 1) (b - 4)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(b + 1) (b - 4)$ ciascun termine in $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)}$ per $(b + 1) (b - 4)$ .

$\frac{b}{b + 1} ((b + 1) (b - 4)) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $b + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b}{b + 1} ((b + 1) (b - 4)) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$b (b - 4) - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$b \cdot b + b \cdot - 4 - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2} + b \cdot - 4 - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.4

Sposta $- 4$ alla sinistra di $b$ .

$b^{2} - 4 \cdot b - \frac{b + 1}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $b - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{b + 1}{b - 4}$ nel numeratore.

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b + 1) (b - 4)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Scomponi $b - 4$ da $(b + 1) (b - 4)$ .

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b - 4) (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$b^{2} - 4 b + \frac{- (b + 1)}{b - 4} ((b - 4) (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$b^{2} - 4 b - (b + 1) (b + 1) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.6

Eleva $b + 1$ alla potenza di $1$ .

$b^{2} - 4 b - ({(b + 1)}^{1} (b + 1)) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.7

Eleva $b + 1$ alla potenza di $1$ .

$b^{2} - 4 b - ({(b + 1)}^{1} {(b + 1)}^{1}) = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{1 + 1} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.2.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b - 4) (b + 1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(b + 1) (b - 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(b + 1) (b - 4)$ da $(b - 4) (b + 1)$ .

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b + 1) (b - 4) (1)} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = \frac{5}{(b + 1) (b - 4) \cdot 1} ((b + 1) (b - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} = 5$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} - 5 = 0$

Passaggio 4.2

Semplifica $b^{2} - 4 b - {(b + 1)}^{2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riscrivi ${(b + 1)}^{2}$ come $(b + 1) (b + 1)$ .

$b^{2} - 4 b - ((b + 1) (b + 1)) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Espandi $(b + 1) (b + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} - 4 b - (b (b + 1) + 1 (b + 1)) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} - 4 b - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 (b + 1)) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} - 4 b - (b \cdot b + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Moltiplica $b$ per $b$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b \cdot 1 + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + 1 b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.3

Moltiplica $b$ per $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + b + 1 \cdot 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + b + b + 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.3.2

Somma $b$ e $b$ .

$b^{2} - 4 b - (b^{2} + 2 b + 1) - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$b^{2} - 4 b - b^{2} - (2 b) - 1 \cdot 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 \cdot 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Combina i termini opposti in $b^{2} - 4 b - b^{2} - 2 b - 1 - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $b^{2}$ da $b^{2}$ .

$- 4 b + 0 - 2 b - 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $- 4 b$ e $0$ .

$- 4 b - 2 b - 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $2 b$ da $- 4 b$ .

$- 6 b - 1 - 5 = 0$

Passaggio 4.2.4

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$- 6 b - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 6$ da $- 6 b - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 6$ da $- 6 b$ .

$- 6 b - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- 6$ da $- 6$ .

$- 6 b - 6 \cdot 1 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- 6$ da $- 6 (b) - 6 (1)$ .

$- 6 (b + 1) = 0$

Passaggio 4.4

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 (b + 1) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 (b + 1) = 0$ .

$\frac{- 6 (b + 1)}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 (b + 1)}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $b + 1$ per $1$ .

$b + 1 = \frac{0}{- 6}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.4.3.1

Dividi $0$ per $- 6$ .

$b + 1 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 1$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{b}{b + 1} - \frac{b + 1}{b - 4} = \frac{5}{b^{2} - 3 b - 4}$ vera.

$Nessuna soluzione$