Precalcolo Esempi

$\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$r, a, b$

Passaggio 1.2

Since $r, a, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.6

Il fattore di $r^{1}$ è $r$ stesso.

$r^{1} = r$

$r$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $r^{1}, a^{1}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$r \cdot a \cdot b$

Passaggio 1.10

Moltiplica $r a$ per $b$ .

$r a b$

Passaggio 2

Moltiplica per $r a b$ ciascun termine in $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{r} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ per $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r a b) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $r$ da $r a b$ .

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{r} (r (a b)) = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a b = \frac{1}{a} (r a b) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Scomponi $a$ da $r a b$ .

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$a b = \frac{1}{a} (a (r b)) + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$a b = r b + \frac{1}{b} (r a b)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $b$ da $r a b$ .

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a b = r b + \frac{1}{b} (b (r a))$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a b = r b + r a$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $r b + r a = a b$ .

$r b + r a = a b$

Passaggio 3.2

Scomponi $r$ da $r b + r a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $r$ da $r b$ .

$r (b) + r a = a b$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $r$ da $r a$ .

$r (b) + r (a) = a b$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $r$ da $r (b) + r (a)$ .

$r (b + a) = a b$

Passaggio 3.3

Dividi per $b + a$ ciascun termine in $r (b + a) = a b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $b + a$ ciascun termine in $r (b + a) = a b$ .

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $b + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r (b + a)}{b + a} = \frac{a b}{b + a}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{a b}{b + a}$