Precalcolo Esempi

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$2 x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$2 x - 1 = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.3.3.1.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$2 x - 1 = - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$

Passaggio 3.6

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.6.3.1.2.4

Dividi $- \sqrt{2}$ per $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$