Precalcolo Esempi

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} = 7$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $e^{6 x} - 14$ .

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{6 x} - 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$119 = 7 (e^{6 x} - 14)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $7 (e^{6 x} - 14)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$119 = 7 e^{6 x} + 7 \cdot - 14$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $7$ per $- 14$ .

$119 = 7 e^{6 x} - 98$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $7 e^{6 x} - 98 = 119$ .

$7 e^{6 x} - 98 = 119$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $98$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 e^{6 x} = 119 + 98$

Passaggio 3.2.2

Somma $119$ e $98$ .

$7 e^{6 x} = 217$

Passaggio 3.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 e^{6 x} = 217$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 e^{6 x} = 217$ .

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{6 x}$ per $1$ .

$e^{6 x} = \frac{217}{7}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $217$ per $7$ .

$e^{6 x} = 31$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{6 x}) = \ln (31)$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{6 x})$ spostando $6 x$ fuori dal logaritmo.

$6 x \ln (e) = \ln (31)$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$6 x \cdot 1 = \ln (31)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 x = \ln (31)$

Passaggio 3.6

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = \ln (31)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = \ln (31)$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Forma decimale:

$x = 0.57233120 \dots$