Precalcolo Esempi

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} = 5$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $8 + e^{4 x}$ .

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $8 + e^{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1025}{8 + e^{4 x}} (8 + e^{4 x}) = 5 (8 + e^{4 x})$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1025 = 5 (8 + e^{4 x})$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $5 (8 + e^{4 x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1025 = 5 \cdot 8 + 5 e^{4 x}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $5$ per $8$ .

$1025 = 40 + 5 e^{4 x}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $40 + 5 e^{4 x} = 1025$ .

$40 + 5 e^{4 x} = 1025$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 e^{4 x} = 1025 - 40$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $40$ da $1025$ .

$5 e^{4 x} = 985$

Passaggio 3.3

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 e^{4 x} = 985$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 e^{4 x} = 985$ .

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 e^{4 x}}{5} = \frac{985}{5}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $e^{4 x}$ per $1$ .

$e^{4 x} = \frac{985}{5}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $985$ per $5$ .

$e^{4 x} = 197$

Passaggio 3.4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (197)$

Passaggio 3.5

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Espandi $\ln (e^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$4 x \ln (e) = \ln (197)$

Passaggio 3.5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (197)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x = \ln (197)$

Passaggio 3.6

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (197)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (197)$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Passaggio 3.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (197)}{4}$

Passaggio 3.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (197)}{4}$

Forma decimale:

$x = 1.32080093 \dots$