Precalcolo Esempi

$2^{x - 1} = 10$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (10)$

Passaggio 2

Espandi $\ln (2^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (10)$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica $(x - 1) \ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (10)$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (10)$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (2) - \ln (2) - \ln (10) = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $\ln (2)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) - \ln (10) = \ln (2)$

Passaggio 5.2

Somma $\ln (10)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$

Passaggio 6

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi per $\ln (2)$ ciascun termine in $x \ln (2) = \ln (2) + \ln (10)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Passaggio 6.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \frac{\ln (10)}{\ln (2)}$

Forma decimale:

$x = 4.32192809 \dots$