Precalcolo Esempi

$x^{\frac{4}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{\frac{4}{3}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 5 x^{\frac{2}{3}} + 6 = 0$

Passaggio 1.2

Sia $u = x^{\frac{2}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{\frac{2}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $u^{2} - 5 u + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 1.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Passaggio 1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{2}{3}}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 3$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{3}} = 3$

Passaggio 3.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Semplifica.

$x = \pm 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{\frac{2}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{3}} = 2$

Passaggio 4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Semplifica.

$x = \pm 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 4.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{2}{3}} - 3) (x^{\frac{2}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3^{\frac{3}{2}}, - 3^{\frac{3}{2}}, 2^{\frac{3}{2}}, - 2^{\frac{3}{2}}$

Forma decimale:

$x = 5.19615242 \dots, - 5.19615242 \dots, 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots$