Precalcolo Esempi

$3 (5^{x - 1}) = 21$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cdot 5^{x - 1} = 21$ .

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 5^{x - 1}}{3} = \frac{21}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $5^{x - 1}$ per $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{21}{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $21$ per $3$ .

$5^{x - 1} = 7$

Passaggio 2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (7)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{x - 1})$ spostando $x - 1$ fuori dal logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (7)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 1) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (7)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (7)$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (7) = 0$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $\ln (5)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) - \ln (7) = \ln (5)$

Passaggio 6.2

Somma $\ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$

Passaggio 7

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $\ln (5)$ ciascun termine in $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Passaggio 7.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 1 + \frac{\ln (7)}{\ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 2.20906195 \dots$