Precalcolo Esempi

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $3$ da $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 e^{- x} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 e^{- x} = 3$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{3}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = \ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ come $- \ln (\frac{3}{2})$ .

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Forma decimale:

$x = - 0.40546510 \dots$