Precalcolo Esempi

$2000 = 500 e^{4 x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $500 e^{4 x} = 2000$ .

$500 e^{4 x} = 2000$

Passaggio 2

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{4 x} = 2000$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $500$ ciascun termine in $500 e^{4 x} = 2000$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $500$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $e^{4 x}$ per $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $2000$ per $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Passaggio 3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Passaggio 4

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $\ln (e^{4 x})$ spostando $4 x$ fuori dal logaritmo.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Passaggio 4.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Passaggio 5

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (4)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = \ln (4)$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Passaggio 5.3.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Passaggio 5.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.34657359 \dots$