Precalcolo Esempi

$2 \log (x) = \log (2) + \log (6 x - 10)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2}) = \log (2) + \log (6 x - 10)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log (2) + \log (6 x - 10)$ .

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Passaggio 2.1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2}) = \log (2 (6 x - 10))$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x^{2}) = \log (2 (6 x) + 2 \cdot - 10)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica.

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\log (x^{2}) = \log (12 x + 2 \cdot - 10)$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $2$ per $- 10$ .

$\log (x^{2}) = \log (12 x - 20)$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = 12 x - 20$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x = - 20$

Passaggio 4.2

Somma $20$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 12 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $- 12$ .

$- 10, - 2$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 10) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 10, 2$