Precalcolo Esempi

$5 \ln (3 - x) = 4$

Passaggio 1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \ln (3 - x) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 \ln (3 - x) = 4$ .

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \ln (3 - x)}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\ln (3 - x)$ per $1$ .

$\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (3 - x)} = e^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (3 - x) = \frac{4}{5}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{4}{5}} = 3 - x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $3 - x = e^{\frac{4}{5}}$ .

$3 - x = e^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = e^{\frac{4}{5}} - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{e^{\frac{4}{5}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot e^{\frac{4}{5}}$ come $- e^{\frac{4}{5}}$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 4.3.3.1.3

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - e^{\frac{4}{5}} + 3$

Forma decimale:

$x = 0.77445907 \dots$