Precalcolo Esempi

$x - 11 \sqrt{x} + 30 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $- 11 \sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 \sqrt{x} + 30 = - x$

Passaggio 1.2

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 \sqrt{x} = - x - 30$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(- 11 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 11 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Eleva $- 11$ alla potenza di $2$ .

$121 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$121 x^{1} = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.4

Semplifica.

$121 x = {(- x - 30)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(- x - 30)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(- x - 30)}^{2}$ come $(- x - 30) (- x - 30)$ .

$121 x = (- x - 30) (- x - 30)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(- x - 30) (- x - 30)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$121 x = - x (- x - 30) - 30 (- x - 30)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x - 30)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$121 x = - x (- x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$121 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$121 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$121 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$121 x = 1 x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$121 x = x^{2} - x \cdot - 30 - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $- 30$ per $- 1$ .

$121 x = x^{2} + 30 x - 30 (- x) - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 30$ .

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x - 30 \cdot - 30$

Passaggio 3.3.1.3.1.7

Moltiplica $- 30$ per $- 30$ .

$121 x = x^{2} + 30 x + 30 x + 900$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $30 x$ e $30 x$ .

$121 x = x^{2} + 60 x + 900$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 60 x + 900 = 121 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $121 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 60 x + 900 - 121 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $121 x$ da $60 x$ .

$x^{2} - 61 x + 900 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $x^{2} - 61 x + 900$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $900$ e la cui somma è $- 61$ .

$- 36, - 25$

Passaggio 4.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 36) (x - 25) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 36 = 0$

$x - 25 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 36$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 36$ uguale a $0$ .

$x - 36 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 36$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 25$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 25$ uguale a $0$ .

$x - 25 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $25$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 25$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 36) (x - 25) = 0$ vera.

$x = 36, 25$