Precalcolo Esempi

$\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 7) (x - 4)) - \log_{5} (x) = 1$

Passaggio 1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{5} (\frac{(x - 7) (x - 4)}{x}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{1} = \frac{(x - 7) (x - 4)}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$(x - 7) (x - 4) = 5 (x)$

Passaggio 4

Moltiplica $5$ per $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 5 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(x - 7) (x - 4) - 5 x = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Espandi $(x - 7) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 4) - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 (x - 4) - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.2.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 4 - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.2.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 7 x + 28 - 5 x = 0$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $7 x$ da $- 4 x$ .

$x^{2} - 11 x + 28 - 5 x = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $5 x$ da $- 11 x$ .

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} - 16 x + 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 14, - 2$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

Passaggio 7

Semplifica $(x - 14) (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $(x - 14) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 2) - 14 (x - 2) = 0$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 (x - 2) = 0$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 2 = 0$

Passaggio 7.2.1.3

Moltiplica $- 14$ per $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 14 x + 28 = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $14 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 16 x + 28 = 0$

Passaggio 8

Scomponi $x^{2} - 16 x + 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $- 16$ .

$- 14, - 2$

Passaggio 8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 14) (x - 2) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 10

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $x - 14$ uguale a $0$ .

$x - 14 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 14$

Passaggio 11

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 14) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 14, 2$

Passaggio 13

Escludi le soluzioni che non rendono $\log_{5} (x - 7) + \log_{5} (x - 4) - \log_{5} (x) = 1$ vera.

$x = 14$