Precalcolo Esempi

$\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 x + 1, 2 x - 1, 1$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 1.5

Il fattore di $2 x + 1$ è $2 x + 1$ stesso.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.6

Il fattore di $2 x - 1$ è $2 x - 1$ stesso.

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il minimo comune multiplo di $2 x + 1, 2 x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ ciascun termine in $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7}{2 x + 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} = - 4$ per $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2 x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7}{2 x + 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 (2 x - 1) - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 (2 x) + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 x + 7 \cdot - 1 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$14 x - 7 - \frac{8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{8 x}{2 x - 1}$ nel numeratore.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5.2

Scomponi $2 x - 1$ da $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$14 x - 7 + \frac{- 8 x}{2 x - 1} ((2 x - 1) (2 x + 1)) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$14 x - 7 - 8 x (2 x + 1) = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$14 x - 7 - 8 x (2 x) - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x \cdot 1 = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $- 8$ per $1$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x \cdot x - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.9.1.1

Sposta $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 (x \cdot x) - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.9.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$14 x - 7 - 8 \cdot 2 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.1.9.2

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$14 x - 7 - 16 x^{2} - 8 x = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $8 x$ da $14 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(2 x + 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $2 x \cdot - 1$ e $1 (2 x)$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma $- 1 \cdot 2 x$ e $1 \cdot 2 x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.1.3

Somma $2 x (2 x)$ e $0$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Sposta $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 2.3.2.2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2} - 1)$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica moltiplicando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 4 (4 x^{2}) - 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} - 4 \cdot - 1$

Passaggio 2.3.2.3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$6 x - 7 - 16 x^{2} = - 16 x^{2} + 4$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $16 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2} = 4$

Passaggio 3.1.2

Combina i termini opposti in $6 x - 7 - 16 x^{2} + 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Somma $- 16 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$6 x - 7 + 0 = 4$

Passaggio 3.1.2.2

Somma $6 x - 7$ e $0$ .

$6 x - 7 = 4$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = 4 + 7$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $7$ .

$6 x = 11$

Passaggio 3.3

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 11$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{11}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{11}{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{11}{6}$

Forma decimale:

$x = 1.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$x = 1 \frac{5}{6}$