Precalcolo Esempi

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (x - 1) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Passaggio 3.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = - 8$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $160$ da $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 96$ come $- 1 (96)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (96)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $96$ come $4^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $96$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$