Precalcolo Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x + 1, 3 (x + 1)$

Passaggio 1.2

Since $x, x + 1, 3 (x + 1)$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $x, x + 1, 3 (x + 1)$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 1, 3$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x + 1, x + 1$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.5

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x + 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x + 1$

Passaggio 1.11

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 x (x + 1)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 x (x + 1)$ ciascun termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 (x + 1)}$ per $3 x (x + 1)$ .

$\frac{1}{x} (3 x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.2

$3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} (x (x + 1)) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (x + 1) + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot 1 + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 x + 3 + \frac{1}{x + 1} (3 x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x + 3 + 3 \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.7

$3$ e $\frac{1}{x + 1}$ .

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$3 x + 3 + \frac{3}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x + 3 + 3 x = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.2.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$6 x + 3 = \frac{2}{3 (x + 1)} (3 x (x + 1))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x + 3 = 3 \frac{2}{3 (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 x + 3 = 3 \frac{2}{3 (x + 1)} (x (x + 1))$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} (x (x + 1))$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Scomponi $x + 1$ da $x (x + 1)$ .

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} ((x + 1) x)$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$6 x + 3 = \frac{2}{x + 1} ((x + 1) x)$

Passaggio 2.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$6 x + 3 = 2 x$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x + 3 - 2 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $6 x$ .

$4 x + 3 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 3$

Passaggio 3.3

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3}{4}$

Forma decimale:

$x = - 0.75$