Precalcolo Esempi

$4^{x + 2} = 6^{- 2 x - 3}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (4^{x + 2}) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (4^{x + 2})$ spostando $x + 2$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = \ln (6^{- 2 x - 3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (6^{- 2 x - 3})$ spostando $- 2 x - 3$ fuori dal logaritmo.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x + 2) \ln (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = (- 2 x - 3) \ln (6)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) = - 2 x \ln (6) - 3 \ln (6)$

Passaggio 4.3

Somma $2 x \ln (6)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) + 2 \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6)$

Passaggio 4.4

Sottrai $2 \ln (4)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (4) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $x \ln (4) + 2 x \ln (6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $x \ln (4)$ .

$x (\ln (4)) + 2 x \ln (6) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $2 x \ln (6)$ .

$x (\ln (4)) + x (2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (4)) + x (2 \ln (6))$ .

$x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (4) + 2 \ln (6)$ ciascun termine in $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (4) + 2 \ln (6)$ ciascun termine in $x (\ln (4) + 2 \ln (6)) = - 3 \ln (6) - 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (4) + 2 \ln (6)$ .

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Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (4) + 2 \ln (6))}{\ln (4) + 2 \ln (6)} = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (6)}{\ln (4) + 2 \ln (6)} + \frac{- 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.6.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 3 \ln (6) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 \ln (6)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 \ln (4)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 \ln (6)) - (2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.6.3.5.1

Riscrivi $- (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ come $- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (6) + 2 \ln (4))}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 4.6.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{3 \ln (6) + 2 \ln (4)}{\ln (4) + 2 \ln (6)}$

Forma decimale:

$x = - 1.63947147 \dots$