Precalcolo Esempi

$5^{7 x + 1} = 7^{x - 5}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (5^{7 x + 1}) = \ln (7^{x - 5})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (5^{7 x + 1})$ spostando $7 x + 1$ fuori dal logaritmo.

$(7 x + 1) \ln (5) = \ln (7^{x - 5})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (7^{x - 5})$ spostando $x - 5$ fuori dal logaritmo.

$(7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(7 x + 1) \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(7 x + 1) \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \ln (5) + 1 \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $\ln (5)$ per $1$ .

$7 x \ln (5) + \ln (5) = (x - 5) \ln (7)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x \ln (5) + \ln (5) = x \ln (7) - 5 \ln (7)$

Passaggio 4.3

Sottrai $x \ln (7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x \ln (5) + \ln (5) - x \ln (7) = - 5 \ln (7)$

Passaggio 4.4

Sottrai $\ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x \ln (5) - x \ln (7) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

Passaggio 4.5

Scomponi $x$ da $7 x \ln (5) - x \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $x$ da $7 x \ln (5)$ .

$x (7 \ln (5)) - x \ln (7) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

Passaggio 4.5.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (7)$ .

$x (7 \ln (5)) + x (- 1 \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

Passaggio 4.5.3

Scomponi $x$ da $x (7 \ln (5)) + x (- 1 \ln (7))$ .

$x (7 \ln (5) - 1 \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

Passaggio 4.6

Riscrivi $- 1 \ln (7)$ come $- \ln (7)$ .

$x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$

Passaggio 4.7

Dividi per $7 \ln (5) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Dividi per $7 \ln (5) - \ln (7)$ ciascun termine in $x (7 \ln (5) - \ln (7)) = - 5 \ln (7) - \ln (5)$ .

$\frac{x (7 \ln (5) - \ln (7))}{7 \ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1

Elimina il fattore comune di $7 \ln (5) - \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (7 \ln (5) - \ln (7))}{7 \ln (5) - \ln (7)} = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (7)}{7 \ln (5) - \ln (7)} + \frac{- \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 \ln (7) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7)) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.3

Scomponi $- 1$ da $- \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7)) - \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (5 \ln (7)) - \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (7) + \ln (5))}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.3.5.1

Riscrivi $- (5 \ln (7) + \ln (5))$ come $- 1 (5 \ln (7) + \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (7) + \ln (5))}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 4.7.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \ln (7) + \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 \ln (7) + \ln (5)}{7 \ln (5) - \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = - 1.21660941 \dots$