Precalcolo Esempi

cos (arcsin (\frac{x - h}{r}))

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ ,

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0 ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi

arcsin (\frac{x - h}{r})

$\arcsin (\frac{x - h}{r})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso

⎛ ⎝ \sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r} ⎞ ⎠

$(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . Perciò,

cos (arcsin (\frac{x - h}{r}))

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ è

\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi

1

$1$ come

1^{2}

$1^{2}$ .

\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove

a = 1

$a = 1$ e

b = \frac{x - h}{r}

$b = \frac{x - h}{r}$ .

\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.3

Scrivi

1

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi

\frac{r - (x - h)}{r}

$\frac{r - (x - h)}{r}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica

- - h

$- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica

$h$ per

$1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Passaggio 4

Moltiplica

$\frac{r + x - h}{r}$ per

$\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

Passaggio 5

Moltiplica

$r$ per

$r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

Passaggio 6

Riscrivi

$\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ come

${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta

$1^{2}$ su

$(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta

$r^{2}$ su

$r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione

$\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

Passaggio 8

$\frac{1}{r}$ e

$\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$