Precalcolo Esempi

$\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$

Passaggio 1

Scrivi l'espressione usando gli esponenti.

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Passaggio 1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $\arcsin (\frac{x - h}{r})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}, \frac{x - h}{r})$ . Perciò, $\cos (\arcsin (\frac{x - h}{r}))$ è $\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x - h}{r})}^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \frac{x - h}{r}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{(\frac{r}{r} + \frac{x - h}{r}) (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (1 - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} (\frac{r}{r} - \frac{x - h}{r})}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - (x - h)}{r}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $\frac{r - (x - h)}{r}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x - - h}{r}}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- - h$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + 1 h}{r}}$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{r + x - h}{r} \cdot \frac{r - x + h}{r}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{r + x - h}{r}$ per $\frac{r - x + h}{r}$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r \cdot r}}$

Passaggio 5

Moltiplica $r$ per $r$ .

$\sqrt{\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\frac{(r + x - h) (r - x + h)}{r^{2}}$ come ${(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $(r + x - h) (r - x + h)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2}}}$

Passaggio 6.2

Scomponi la potenza perfetta $r^{2}$ su $r^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 6.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}{r^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{r})}^{2} ((r + x - h) (r - x + h))}$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{1}{r} \sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$

Passaggio 8

$\frac{1}{r}$ e $\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + x - h) (r - x + h)}}{r}$