Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ come ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ come $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $2$ da $4 \ln (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Passaggio 8.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Passaggio 9.2

$\frac{- 3}{2}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$