Precalcolo Esempi

$x = 4 y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Completa il quadrato per $4 y^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 4$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (4)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{4}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$d = \frac{4 (0)}{4}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$d = \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$d = 0$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 4}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{16}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi $0$ per $16$ .

$e = 0 - 0$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 0 + 0$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$e = 0$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $4 y^{2}$ .

$4 y^{2}$

Passaggio 1.2

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = 4 y^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 4$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

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Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot 4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{1}{16}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(\frac{1}{16}, 0)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 0$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - \frac{1}{16}$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(\frac{1}{16}, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = - \frac{1}{16}$

Passaggio 10