Precalcolo Esempi

$y^{2} = 12 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Isola $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi l'equazione come $12 x = y^{2}$ .

$12 x = y^{2}$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $12$ ciascun termine in $12 x = y^{2}$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{y^{2}}{12}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 x}{12} = \frac{y^{2}}{12}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{12}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $\frac{y^{2}}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = 0$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{12})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{12})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{12})}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{0}{\frac{1}{12}}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = 0 \cdot 12$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $0$ per $12$ .

$d = 0$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{12})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

$4$ e $\frac{1}{12}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{12}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (1)}{12}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (0 \cdot 3)$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Moltiplica $- (0 \cdot 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.5.1

Moltiplica $0$ per $3$ .

$e = 0 - 0$

Passaggio 1.2.4.2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$e = 0 + 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$e = 0$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $\frac{1}{12} y^{2}$ .

$\frac{1}{12} y^{2}$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = \frac{1}{12} y^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 0$

$k = 0$

Passaggio 3

Poiché il valore di $a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 4

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

$4$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \cdot 3$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

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Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando $p$ alla coordinata x $h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $p$ e $k$ nella formula e semplifica.

$(3, 0)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

$y = 0$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

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Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - 3$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice: $(0, 0)$

Fuoco: $(3, 0)$

Asse di simmetria: $y = 0$

Direttrice: $x = - 3$

Passaggio 10