Precalcolo Esempi

$(3, \frac{5 π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 3$ e $θ = \frac{5 π}{3}$ nelle formule.

$x = (3) \cos (\frac{5 π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = 3 \cos (\frac{π}{3})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 5

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 8

Moltiplica $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(3, \frac{5 π}{3})$ è $(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$