Precalcolo Esempi

$(- 7, \frac{2 π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = - 7$ e $θ = \frac{2 π}{3}$ nelle formule.

$x = (- 7) \cos (\frac{2 π}{3})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$x = - 7 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = - 7 (- \frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 5

Moltiplica $- 7 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$x = 7 (\frac{1}{2})$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 5.2

$7$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

$x = \frac{7}{2}$

$y = (- 7) \sin (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \sin (\frac{π}{3})$

Passaggio 7

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

$- 7$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{7 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(- 7, \frac{2 π}{3})$ è $(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$ .

$(\frac{7}{2}, - \frac{7 \sqrt{3}}{2})$