Precalcolo Esempi

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $n$ uguale a $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi la sommatoria in sommatorie più piccole che soddisfino le regole per le sommatorie.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Passaggio 2.2

Calcola $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

La formula per la sommatoria di una costante è:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori nella formula.

$(15) (8)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $15$ per $8$ .

$120$

Passaggio 2.3

Calcola $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $1$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Somma $8$ e $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $8$ per $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Passaggio 2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 72$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $72$ .

$- 144$

Passaggio 2.4

Somma i risultati delle sommatorie.

$120 - 144$

Passaggio 2.5

Sottrai $144$ da $120$ .

$- 24$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4$ da $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$11 + 15 - 8$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $8$ da $15$ .

$11 + 7$

Passaggio 3.2.5

Somma $11$ e $7$ .

$18$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$- 24 - 18$

Passaggio 5

Sottrai $18$ da $- 24$ .

$- 42$